Was ist Elliptische Kurven Kryptographie? Der vollständige Leitfaden

Sie verlassen sich auf die Verschlüsselung, wenn Sie Ihre E-Mails abrufen, im Internet surfen oder online bezahlen. Aber wie funktioniert dieser Schutz eigentlich? Hier kommt die elliptische Kurvenkryptographie ins Spiel. Es handelt sich um eine moderne Verschlüsselung mit öffentlichem Schlüssel, die starke Online-Sicherheit bietet, ohne zu viel Rechenleistung zu erfordern.

Immer mehr Dienste ziehen ECC älteren Systemen wie RSA vor, weil es schneller arbeitet und Ihre Daten sicherer macht, insbesondere auf mobilen Geräten und Systemen mit geringerer Leistung. In diesem Beitrag erfahren Sie, wie es funktioniert, warum es wichtig ist und wo es in der realen Welt eingesetzt wird.

---

Inhaltsverzeichnis

1. Was ist Elliptische Kurven Kryptographie?
2. So funktioniert Elliptische Kurven Kryptographie
3. ECC vs. RSA: Was sie voneinander unterscheidet
4. Wo Sie das ECC in Aktion sehen werden
5. ECC-Vorteile: Warum es für Sicherheit und Leistung wichtig ist
6. Die Risiken und Herausforderungen von ECC
7. Wie geht es weiter mit der ECC?

---

Was ist Elliptische Kurven Kryptographie?

Die Elliptische Kurven Kryptographie (ECC) ist eine Kryptographie mit öffentlichem Schlüssel System, das Daten mit sorgfältig definierten mathematischen Kurven schützt. Es ist eine Art der asymmetrischen Verschlüsselung die auf zwei separaten Schlüsseln beruht: einem öffentlichen Schlüssel, den Sie mit anderen teilen, und einem privaten Schlüssel, den Sie geheim halten. Wenn jemand Ihren öffentlichen Schlüssel verwendet, um eine Nachricht zu verschlüsseln, können Sie sie nur mit dem entsprechenden privaten Schlüssel entschlüsseln.

Was ECC auszeichnet, ist die Kurve selbst. Dies sind keine zufälligen Formen. Sie folgen einer strengen elliptischen Kurvengleichung: y² = x³ + ax + b. Jeder gültige Punkt auf der Kurve erfüllt diese Formel. Wenn Sie Punkte mit definierten Operationen kombinieren, bleibt das Ergebnis auf der Kurve und folgt vorhersehbaren Regeln. Das macht sie so nützlich für die Verschlüsselung. Sie bietet starke Sicherheit bei viel kleineren Schlüsselgrößen.

---

So funktioniert Elliptische Kurven Kryptographie

ECC baut auf der Theorie der elliptischen Kurven auf, die erforscht, wie die algebraische Struktur elliptischer Kurven sichere Operationen für die Schlüsselerzeugung, Verschlüsselung und digitale Signaturen bilden kann.

Lassen Sie uns die Funktionsweise der elliptischen Kurvenverschlüsselung ohne viel Schnickschnack erläutern.

Wählen Sie zunächst eine bekannte elliptische Kurve und ein endliches Feld, eine Reihe von Zahlen, die nach Erreichen eines bestimmten Grenzwertes umlaufen. Diese Zahlen verhindern, dass die Berechnungen aus dem Ruder laufen.

Als nächstes folgt die Schlüsselgenerierung. Sie beginnen mit einem privaten Schlüssel, der einfach eine Zufallszahl ist. Multiplizieren Sie diese Zahl mit einem vordefinierten Punkt auf der Kurve, und Sie erhalten Ihren öffentlichen Schlüssel. Das war’s. Die elliptische Kurvengleichung übernimmt die Mathematik.

Dieses System beruht auf dem Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem (ECDLP). Das bedeutet, dass jemand, der Ihren öffentlichen Schlüssel und den Basispunkt hat, den privaten Schlüssel nicht herausfinden kann, ohne ihn zu erzwingen, was eine astronomische Menge an Zeit und Rechenleistung erfordert.

So funktioniert auch der sichere Schlüsselaustausch. Zwei Personen können sich auf ein gemeinsames Geheimnis einigen, indem sie die öffentlichen Schlüssel des jeweils anderen verwenden, ohne die privaten Schlüssel jemals zu übermitteln. Dieser Austausch ist das Herzstück von sicheren Kommunikationsprotokollen.

ECC versteckt nicht nur Daten. Sie macht das Knacken der Verschlüsselung mit heutiger Technologie praktisch unmöglich, selbst wenn jemand die öffentlichen Schlüssel abfängt.

Elliptische Kurven Kryptographie in einfachen Worten erklärt

Stellen Sie sich ECC wie ein digitales Schloss vor. Sie wählen eine geheime Zahl (Ihren privaten Schlüssel) und verwenden diese dann in einer bestimmten mathematischen Formel, die eine ausgewählte Kurvengleichung beinhaltet, um einen Punkt (Ihren öffentlichen Schlüssel) zu erzeugen. Diesen Punkt können Sie sicher weitergeben.

Jeder kann sie verwenden, um eine Nachricht zu sperren (verschlüsseln). Aber nur Ihre ursprüngliche geheime Nummer kann sie entsperren (entschlüsseln). Aufgrund der involvierten Mathematik gibt es keine schnelle Möglichkeit, den Prozess umzukehren, selbst wenn jemand Ihren öffentlichen Schlüssel kennt. Das macht die elliptische Kurvenkryptographie robust und sicher, selbst auf mobilen Geräten oder Systemen mit begrenzter Rechenleistung.

---

ECC vs. RSA: Was sie voneinander unterscheidet

RSA (Rivest-Shamir-Adleman), das auf der Schwierigkeit beruht, große Primzahlen zu faktorisieren, ist seit Jahrzehnten die erste Wahl für die Verschlüsselung öffentlicher Schlüssel. Im Gegensatz dazu basieren elliptische Kurven-Kryptosysteme auf dem diskreten Logarithmus der elliptischen Kurve. Beide dienen dem gleichen Ziel, der sicheren Verschlüsselung und dem Schlüsselaustausch, gehen aber unterschiedliche Wege.

Der große Unterschied? Die Größe des Schlüssels. Um die Sicherheit eines 256-Bit ECC-Schlüssels zu erreichen, benötigt RSA einen 3072-Bit-Schlüssel. Daher benötigt ECC bei gleichem Schutzniveau viel weniger Daten. Die Schlüssel sind schneller zu erzeugen, einfacher zu speichern und besser für Geräte mit geringerer Rechenleistung geeignet. Das ist die Effizienz der Verschlüsselung auf den Punkt gebracht.

Hier sehen Sie, wie sich der Vergleich der Schlüsselgröße auf die anderen Funktionen auswirkt:

Merkmal	ECC (256-Bit)	RSA (3072-Bit)
Schlüsselgröße	Klein	Groß
Sicherheitsstufe	Stark	Stark
Verarbeitungsgeschwindigkeit	Schnell	Langsamer
Ressourcenverbrauch	Niedrig	Hoch
Ideal für Mobile/IoT	Ja	Nein

Warum ist das für Sie wichtig? Kleinere Schlüssel bedeuten schnellere verschlüsselte Verbindungen und einen geringeren Stromverbrauch, was besonders für mobile Geräte, eingebettete Systeme und sicheres Surfen im Internet nützlich ist.

Außerdem ist ECC besser auf zukünftige Bedrohungen vorbereitet. Die längeren Schlüssel von RSA werden immer länger, um sicher zu bleiben, während ECC kompakt bleibt. Wenn Sie eine starke Verschlüsselung mit weniger Ressourcen wünschen, ist ECC die bessere Wahl.

Weitere Informationen finden Sie in unserem Leitfaden ECDSA vs. RSA.

---

Wo Sie das ECC in Aktion sehen werden

ECC taucht in Bereichen auf, mit denen Sie täglich zu tun haben, von digitalen Signaturen bis hin zu Kryptowährungen und allem, was dazwischen liegt. Sehen Sie sich die folgenden Anwendungen aus der Praxis an:

• Digitale Signaturen: ECC-basierte digitale Signaturen wie ECDSA helfen, die Authentizität von Dateien und Nachrichten über sichere Systeme hinweg zu überprüfen. Apps, Websites und Plattformen verlassen sich auf den kryptographischen Algorithmus mit elliptischer Kurve, um Aktionen zu validieren, ohne den privaten Schlüssel preiszugeben.
• TLS/SSL: Beim sicheren Surfen im Internet verwenden die TLS/SSL-Protokolle ECC für den sicheren Schlüsselaustausch. Es beschleunigt den Handshake-Prozess und gewährleistet gleichzeitig eine starke Verschlüsselung, die ein wesentlicher Bestandteil von HTTPS ist.
• Blockchain: Plattformen wie Bitcoin und Ethereum sind auf ECC angewiesen, um Transaktionen sicher zu signieren und zu verifizieren. Sie verwenden bekannte Kurven wie secp256k1 und Curve25519, um Benutzerschlüssel zu schützen und das Vertrauen zu erhalten, ohne sensible Daten preiszugeben.
• VPNs und CDNs: Dienste wie Cloudflare und Keeper Security verwenden ECC, um verschlüsselte Verbindungen aufzubauen. ECC-basierte VPNs ermöglichen eine sichere Kommunikation zwischen Clients und Servern bei geringerer Belastung der Leistung.
• E-Mail-Verschlüsselung: Sowohl PGP (Pretty Good Privacy) als auch S/MIME stützen sich auf ECC, um E-Mail-Inhalte zu schützen. Diese Tools verwenden ECC, um digitale Signaturen und eine starke Verschlüsselung mit öffentlichen Schlüsseln für die E-Mail-Sicherheit bereitzustellen.
• Mobile Geräte und IoT: ECC funktioniert gut auf Smartphones, Wearables und intelligenten Geräten mit begrenzter Rechenleistung. Die kleineren Schlüsselgrößen und die effiziente Leistung machen sie ideal für diese Umgebungen.
• SSH: Secure Shell (SSH)-Protokolle verwenden häufig ECC für die Kryptographie öffentlicher Schlüssel. Es schützt den Fernzugriff und die Datenübertragung und reduziert gleichzeitig den Ressourcenverbrauch.
• Sicherheit für Unternehmen: Systeme wie VMware NSX verwenden ECC, um interne Sicherheitsebenen zu verwalten und verschlüsselte Kommunikation und Identitätsüberprüfung über Netzwerke hinweg zu ermöglichen.

---

ECC-Vorteile: Warum es für Sicherheit und Leistung wichtig ist

Elliptische Kurven-Kryptographie bietet mehr mit weniger. Sie bietet Ihnen starke Sicherheit ohne die hohen Anforderungen an Leistung, Geschwindigkeit oder Speicherplatz, die ältere Methoden wie der RSA-Algorithmus erfordern.

• Kleinere Schlüsselgrößen: Kryptographie-Algorithmen mit elliptischen Kurven bieten eine starke Verschlüsselung mit viel kürzeren Schlüssellängen als der RSA-Algorithmus. Sie erhalten den gleichen Schutz mit einem Bruchteil der Daten, wodurch ECC schneller und einfacher eingesetzt werden kann.
• Schnellere Leistung: ECC-Operationen erfordern weniger Rechenleistung. Das bedeutet schnellere Schlüsselgenerierung, Verschlüsselung und Entschlüsselung ohne Beeinträchtigung der Sicherheit.
• Geringere Bandbreitennutzung: Die kleineren ECC-Schlüssel bedeuten, dass bei der sicheren Kommunikation weniger Daten ausgetauscht werden. Dies reduziert den Bandbreitenbedarf bei der Verarbeitung vieler Verbindungen oder der Übertragung über begrenzte Netzwerke.
• Geringer Stromverbrauch: Geräte mit begrenzter Rechenleistung, wie z.B. Sensoren und intelligente Gadgets, profitieren vom geringen Energiebedarf von ECC. ECC unterstützt eine effiziente Verschlüsselung, ohne den Akku zu belasten, was für Wearables und eingebettete Systeme entscheidend ist.
• Stärkere Sicherheit auf modernen Geräten: ECC hält den aktuellen Angriffsmethoden stand und bietet mit der heutigen Rechenleistung einen starken Schutz. Es ist weitaus schwieriger, Elliptische Kurven-Kryptographie zu knacken als veraltete Systeme.
• Optimiert für Mobile und IoT: ECC eignet sich hervorragend für eingeschränkte Umgebungen wie mobile Geräte und IoT-Tools, bei denen geringer Stromverbrauch und geringe Speichernutzung entscheidend sind.

---

Die Risiken und Herausforderungen von ECC

Obwohl ECC solide ist, ist es nicht immun gegen Risiken. Ein Grund zur Sorge sind Seitenkanalangriffe, bei denen jemand versucht, private Schlüssel zu extrahieren, indem er den Stromverbrauch oder das Timing während der Berechnungen misst. Diese Angriffe knacken nicht die Mathematik. Sie nutzen die Hardware aus.

Und dann ist da noch die Geschichte von Dual_EC_DRBG, einem deterministischen Zufallsbitgenerator, der vom NIST (Nationales Institut für Standards und Technologie) und der sich später als kompromittiert herausstellte.

Die NSA (National Security Agency) hat angeblich eine Hintertür in den Algorithmus eingebaut und damit das Vertrauen in kryptografische Standards ernsthaft in Frage gestellt. ECC war zwar nicht das Problem, aber der Vorfall machte deutlich, wie die Wahl der Implementierung selbst starke kryptografische Systeme schwächen kann. Nach öffentlichem Druck und internen Überprüfungen zog das NIST die Unterstützung für Dual_EC_DRBG zurück. Die Kontroverse erinnerte alle daran, dass Transparenz und Kurvenauswahl genauso wichtig sind wie die Mathematik.

Schließlich erfordert ECC Präzision bei der Einrichtung. Wenn jemand die falsche Einstellung wählt elliptische Kurve oder schwache Parameter, öffnet sie Angreifern Tür und Tor. Während die heutige Rechenleistung ECC nicht brechen kann, könnten Quantencomputer eines Tages eine echte Bedrohung darstellen. Deshalb erforschen Experten bereits Alternativen für die Post-Quantum-Sicherheit.

Bis auf weiteres bleibt ECC vertrauenswürdig. Aber Sie müssen die richtige Kurve wählen, digitale Zertifikate ordnungsgemäß validieren und Ihr System auf dem neuesten Stand halten. Kein kryptographisches System ist gegen eine schlampige Implementierung gefeit.

---

Wie geht es weiter mit der ECC?

Die Kryptographie mit elliptischen Kurven wird in absehbarer Zeit nicht verschwinden. Sie wird immer mehr zur bevorzugten Option für die sichere Kommunikation in modernen Systemen. Große Unternehmen wie Cloudflare, VMware und wichtige VPN-Anbieter verlassen sich auf sie. Auch das NIST hat mehrere ECC-basierte Standards für die kryptografische Verwendung unterstützt.

Außerdem erfahren Sie mehr über Curve25519, P-256 und secp256k1, beliebte sichere und schnelle Curves, die bereits in viele Blockchain-Plattformen und sichere E-Mail-Systeme integriert sind.

Und während Quantencomputer immer mehr zu einer echten Bedrohung werden, bleibt ECC heute sicher. Sie ist Teil der laufenden Gespräche darüber, wie man sich an das Leben nach der Quantencomputerzeit anpassen kann, in der selbst die stärksten Algorithmen einen Backup-Plan benötigen.

Wenn Sie also in den Nachrichten oder in Software-Updates von Elliptic Curve Cryptography lesen, sollten Sie wissen, dass sie die stille, wichtige Arbeit leistet, Ihre Daten geheim zu halten. Im Moment und in naher Zukunft bleibt ECC sicher.

---

Schnellere und stärkere Verschlüsselung mit ECC SSL-Zertifikaten

Suchen Sie nach einem innovativen Weg, Ihre Website oder App zu sichern? ECC SSL-Zertifikate bieten eine starke Verschlüsselung mit kürzeren Schlüsseln und schnellerer Leistung, was perfekt für die heutigen Geräte ist. Sie funktionieren gut auf mobilen, Cloud- und eingebetteten Systemen, ohne die Geschwindigkeit zu beeinträchtigen oder Ihre Server zu überlasten.

Bei SSL Dragon bieten wir ECC-Zertifikate an, denen die wichtigsten Browser vertrauen und die für moderne Sicherheit entwickelt wurden. Testen Sie sie noch heute für schnellen, zuverlässigen Schutz.

Sie müssen sich keine Sorgen mehr darüber machen, wie viel Energie Ihre Verschlüsselung verbraucht. ECC wurde entwickelt, um Systeme mit weniger Energie als ältere Methoden zu sichern.